Cho hình bình hành ABCE. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của CD, DA, AB, BC. Gọi G, H là giao của DR với AS và CQ. Gọi E, F là giao của BP với CQ, AS.
a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Tính tỉ số diện tích của EFGH và ABCD
cho hình bình hành abcd. gọi p, q, r, s lần lượt là trung điểm của cd, da, ab, bc. gọi g, h là giao của dr với as và cq. gọi e, f là giao của bp với cq, as.
a) tứ giác efgh là hình gì? vì sao?
b) tính tỉ số diện tích của efgh và abcd
Cho hình bình hành ABCD. Gọi P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của CD,AD,AB,BC. Gọi G,H là giao của DR với AS,CQ. Gọi E,F là giao của BP với CQ,AS. Tính tỉ số diện tích của EFGH và ABCD
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ
Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, DA, AB, BC. Đoạn DR cắt CQ, CA, SA theo thứ tự tại H, I, G. Đoạn BP cắt SA, AC, CQ theo thứ tự tại F, J, E. Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH là hình bình hành;
b)AI = IJ = JC;
c) SEFGH=1/5SABCD
Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, DA, AB, BC. Đoạn DR cắt CQ, CA, SA theo thứ tự tại H, I, G. Đoạn BP cắt SA, AC, CQ theo thứ tự tại F, J, E. Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH là hình bình hành;
b)AI = IJ = JC;
c) S E F G H = 1 5 S A B C D
a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)
b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.
Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ
Þ AI = IJ = JC;
c) Ta có: SASCQ = 1 2 SEFGH, HE = 2 5 SASCQ.
Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ SEFGH= GK.HE=GK. 2 5 SASCQ.
Þ SEFGH = 2 5 . 1 2 S A B C D ⇒ S = E F G H 1 5 S A B C D
Cho hình bình hành ABCD. Cọi P, Q, R, S là trung điểm của các cạnh CD, DA, AB, BC. Đoạn DR cắt CQ, CA, SA lần lượt ở H, I, G. Đoạn BP cắt SA, AC, CQ lần lượt ở F, J, E. Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH là hbh
b)AI=IJ=JC
c)\(S_{EFGH}=\dfrac{1}{5}S_{ABCD}\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm AC và BD; E; F; G; H lần lượt là hình chiếu của điểm O trên AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của BF và DE, K là giao điểm của BF và CE. a/ Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b/ Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật.
d/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.
Bài 9: Cho hình bình hành AABC, O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E, F sao cho AE = EF = FC.
a/ Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b/ Gọi M là giao điểm của BC và DF. Chứng minh FM = FD
c/ Gọi I là giao điểm của CD và BF, K là giao điểm của AB và DE. Chứng minh ba điểm K, O, I thẳng hàng.
Bài 8:
a: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
a,xét hbh ABCD có:
AB//DC,AB=DC
=>AE//FC,AE=FC(AE=EB,DF=FC)
vậy tứ giác AECF là hình bình hành
b, tứ giác AEFD là hình bình hành
Vì AE=DF,AE//DF(AB//DC,AE=EB,DF=FC)
c,xét tứ giác EBFD có:
EB//DF,EB=DF(AB//CD,AE=EB,DF=FC)
=>EI=KF(gt)
EI//KF(gt)
vậy EIFK là hình bình hành (1)
lại có:
góc AFD và BFC đối xứng qua DC nên:
AFD=BFC(AFD+BFC=90 độ)
góc DFC=AFD+EFA+BEF+BFC=(EFA+BEF)+(AFD+BFC)=180 độ
BFA=(EFA+BFE)+90 độ=180 độ
=>BFA=90 độ(2)
Từ (1)và (2) suy ra:
EIFK là hình chữ nhật
d, đk: có 1 góc vuông tronh ABCD
b9,có hình AABC thật à:<
Bài 1 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AB
a, C/m tam giác EDC cân
b,Gọi I , K ,M lần lượt là trung điểm của BC , CD , DA . Tứ giác EIKM là hình gì ? vì sao
c , Tính diện tích của tam giác ABCD và tam giác EIKM biết EK = 4 , IM = 6
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB , CD
a, TỨ giác DEBF là hình gì ? vì sao ?
b , C/m AC , BF , EF đồng quy
c , Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M ,N .C/m EMFN là hình bình hành
d, Tính diện tích của EMFN biết AC =a , BC = 4
cho hình bình hành ABCD. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a/ CM tứ giác EFGH là hình bình hành.
b/ Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật, hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.
Xét \(\Delta ADB\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
\(HD=HA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).
\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CDB:\)
\(FB=FC\left(gt\right)\)
\(GC=GD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).
\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)
Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.
b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là hình chữ nhật)
\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HE=HF\)
mà tứ giác EFGH là hình bình hành.
Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.
Ta cm theo qui tắc đường trung bình của tam giác là ra ngay
Ta có E là trung điểm của AB,F là trung điểm của BC>>>EF=1/2AC.tuơng tự HG=1/2 AC>>>EF=HG
CM ttự với cặp còn lại là ra thôi